পদার্থবিজ্ঞানের মহাবিকাশ (পর্ব ১১): আপেক্ষিক কোয়ান্টাম এবং প্রতিপদার্থ — পল ডিরাকের সমীকরণ

১৯২৭ সাল নাগাদ শ্রোডিঙ্গারের তরঙ্গ বলবিদ্যা পরমাণুর বর্ণালী ব্যাখ্যায় অভাবনীয় সাফল্য অর্জন করলেও তাতে একটি মারাত্মক ত্রুটি ছিল: এটি আইনস্টাইনের বিশেষ আপেক্ষিকতা তত্ত্বের সাথে সম্পূর্ণ অসামঞ্জস্যপূর্ণ ছিল। ১৯২৮ সালের গোড়ার দিকে কেমব্রিজের সেন্ট জনস কলেজের পঁচিশ বছর বয়সী আত্মভোলা গণিতবিদ পল ডিরাক মানব ইতিহাসের সবচেয়ে নিখুঁত ও নান্দনিক সমীকরণটি উদ্ভাবন করেন—যা একই সাথে ইলেকট্রনের স্পিন ব্যাখ্যা করল এবং উন্মোচন করল প্রতিপদার্থের (অ্যান্টিম্যাটার) এক অবিশ্বাস্য আয়না-মহাবিশ্ব।

ক্লেইন-গর্ডন সমীকরণ ও নেতিবাচক সম্ভাবনার সংকট

শ্রোডিঙ্গারের সমীকরণে স্থান ছিল দ্বিতীয় মাত্রার ($nabla^2$) কিন্তু সময় ছিল প্রথম মাত্রার ($frac{partial}{partial t}$)। আপেক্ষিকতার ভর-শক্তি সম্পর্ক ($E^2 = p^2 c^2 + m^2 c^4$) মেনে নিতে গিয়ে অস্কার ক্লেইন ও ওয়াল্টার গর্ডন যে সমীকরণ বানিয়েছিলেন, তাতে এক অদ্ভুত বিপর্যয় দেখা দিল: কণার অস্তিত্বের সম্ভাবনা ঋণাত্মক ($rho < 0$) হয়ে যায়, যা বাস্তবে অসম্ভব।

ডিরাকের সমীকরণ: স্থান-কালের বর্গমূল

ডিরাক বুঝলেন সম্ভাবনাকে ধনাত্মক রাখতে হলে সমীকরণটিকে সময়ের সাপেক্ষে প্রথম মাত্রার হতে হবে; আর আপেক্ষিকতার প্রতিসাম্য রক্ষা করতে হলে স্থানের সাপেক্ষেও প্রথম মাত্রার হতে হবে। তিনি আপেক্ষিকতার সমীকরণের আক্ষরিক “বর্গমূল” নিয়ে তৈরি করলেন ঐতিহাসিক ডিরাক সমীকরণ:

$$left( i gamma^mu partial_mu – m right) psi = 0$$

এই সমীকরণ লরেন্টজ রূপান্তরে অক্ষুণ্ণ রাখতে হলে এর সহগ $gamma^mu$-গুলো সাধারণ কোনো সংখ্যা হতে পারে না; এগুলোকে হতে হয় $4 times 4$ ক্লিফোর্ড বীজগণিতীয় ম্যাট্রিক্স। ফলে তরঙ্গ ফাংশন $psi$ কোনো সাধারণ সংখ্যা নয়, বরং একটি চার-উপাদান বিশিষ্ট স্পিনর (Dirac Bispinor)।

ইলেকট্রনের স্পিনের স্বাভাবিক জন্ম

কোনো জোরজবরদস্তি ছাড়াই ডিরাক সমীকরণ থেকে ইলেকট্রনের অন্তর্নিহিত কৌণিক ভরবেগ বা স্পিন ($1/2 hbar$) এবং এর গাইরোম্যাগনেটিক অনুপাত ($g approx 2$) স্বয়ংক্রিয়ভাবে প্রস্ফুটিত হলো। স্পিন কোনো কৃত্রিম অনুমান নয়—এটি কোয়ান্টাম বলবিদ্যা ও স্থান-কালের মিলনের এক অনিবার্য গাণিতিক পরিণতি।

ডিরাক সাগর ও প্রতিপদার্থের ভবিষ্যদ্বাণী

কিন্তু ডিরাক সমীকরণে একটি অদ্ভুত রহস্য লুকিয়ে ছিল: এর দুটি সমাধান ছিল ধনাত্মক শক্তির ($+mc^2$), আর দুটি ছিল সমান ঋণাত্মক শক্তির ($-mc^2$)। কোয়ান্টাম বলবিদ্যায় সমস্ত ইলেকট্রনের অবিলম্বে ঋণাত্মক শক্তির স্তরে ঝাঁপিয়ে পড়ে অসীম শক্তি বিকিরণ করার কথা।

১৯৩০ সালে ডিরাক প্রস্তাব করলেন ডিরাক সাগর (Dirac Sea): মহাবিশ্বের শূন্যস্থান আসলে শূন্য নয়, তা অসীম ঋণাত্মক শক্তির ইলেকট্রন দ্বারা কানায় কানায় পূর্ণ (পলির বর্জন নীতি অনুযায়ী)। যদি একটি উচ্চ শক্তির গামা রশ্মি ($ge ১.০২২ text{ MeV}$) সেই সাগরের কোনো ঋণাত্মক ইলেকট্রনকে ধাক্কা দিয়ে বের করে আনে, তবে সেখানে একটি শূন্যস্থান বা “গর্ত” তৈরি হবে।

এই গর্তটি আচরণ করবে অবিকল ইলেকট্রনের সমান ভরের কিন্তু বিপরীত ধনাত্মক চার্জযুক্ত একটি বাস্তব কণার মতো—প্রতিপদার্থ (Antimatter) বা পজিট্রন ($e^+$)।

“আমার সমীকরণটি আমার চেয়েও বেশি বুদ্ধিমান ছিল।” — পল ডিরাক

১৯৩২ সালের আগস্টে কার্ল অ্যান্ডারসন ক্যালটেকে মহাজাগতিক রশ্মির ক্লাউড চেম্বার ছবিতে এমন এক কণার সন্ধান পেলেন যা ইলেকট্রনের সমান হালকা কিন্তু বিপরীত দিকে বেঁকে যায়—আবিষ্কৃত হলো পজিট্রন। ডিরাকের গাণিতিক অন্তর্দৃষ্টি প্রমাণ করল যে এই মহাবিশ্বের প্রতিটি কণারই রয়েছে এক বিপরীত প্রতিচ্ছবি।

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।