রোবোটিক্স ও স্থানিক বুদ্ধিমত্তা (পর্ব ১৫): গতিশীল চতুষ্পদী রোবট: কন্টাক্ট ইমপ্লিসিট অপ্টিমাইজেশন ও হোল-বডি MPC

এমআইটি চিতা (MIT Cheetah) থেকে শুরু করে বোস্টন ডায়নামিক্সের স্পট (Spot)—চার পায়ের রোবটগুলো প্রাকৃতিক জীবজগতের চতুষ্পদী প্রাণীর মতো অবিশ্বাস্য গতি ও চপলতায় এবড়োখেবড়ো পাহাড়, বরফের পিচ্ছিল মেঝে এবং সিঁড়ি বেয়ে ছুটতে পারে। দৌড়ানোর সময় পা অনবরত মাটির সাথে স্পর্শ তৈরি করে এবং আবার শূন্যে ভাসে। এই তীব্র গতিময় ভারসাম্য রক্ষার পেছনে কাজ করে Convex Model Predictive Control (MPC) এবং ১ কিলোহার্টজ গতির Whole-Body Control (WBC) আর্কিটেকচার।

১. একক দৃঢ় বস্তু গতিবিদ্যা (Single Rigid-Body Dynamics)

দৌড়ানোর সময় চতুষ্পদী রোবটের ৪টি পায়ের মোট ওজন তার শরীরের মাত্র ১০%। তাই রোবটকে একটি একক দৃঢ় বস্তু (Single Rigid Body) হিসেবে কল্পনা করে তার ভরকেন্দ্রের গতি ও কৌণিক ভরবেগ হিসাব করা হয়:

[
m ddot{p} = sum_{i=1}^4 f_i – m g mathbf{1}_z, quad rac{d}{dt}(Iomega) = sum_{i=1}^4 (r_i – p) imes f_i
]

যেখানে (f_i) হলো মাটিতে অবস্থানরত পাগুলোর প্রয়োগকৃত প্রতিক্রিয়া বল (Ground Reaction Force)। এই মডেলের মাধ্যমে পুরো রোবটের গতি সমীকরণ রৈখিক রূপ ধারণ করে।

২. কুলম্বের ঘর্ষণ কোণ (Friction Cone) ও মাটির একমুখী স্পর্শ

রোবটের পা মাটিকে কেবল ধাক্কা দিতে পারে, কিন্তু টেনে ধরতে পারে না। তাই বলের মান নিচের ভৌত নিয়মগুলো মানতে বাধ্য:

1. একমুখী ধাক্কা: মেঝে কেবল ওপরের দিকে ধাক্কা দিতে পারে ((f_z > 0)), শূন্যে ভাসার সময় এই বল শূন্য।
2. কুলম্ব ঘর্ষণ কোণ: পিছলে যাওয়া রোধ করতে আনুভূমিক বল উলম্ব বল ও ঘর্ষণ গুণাঙ্কের গুণফলের চেয়ে কম হতে হবে:
   [
   sqrt{f_x^2 + f_y^2} le mu f_z
   ]

দ্রুত কোয়াড্রেটিক সমাধানের জন্য বৃত্তাকার ঘর্ষণ কোণকে ৪-কোণা পিরামিড আকারে মডেল করা হয়।

৩. দ্বি-স্তর বিশিষ্ট নিয়ন্ত্রণ কাঠামো: MPC + WBC

আধুনিক চতুষ্পদী রোবট দুটি গতিস্তরে কাজ করে:

• উচ্চস্তরের MPC (৫০–১০০ Hz): পরবর্তী আধা সেকেন্ডের জন্য রোবটের ৪টি পায়ে মাটির ধাক্কা বল কেমন হবে তা হিসাব করে, যাতে শরীর সোজা থাকে এবং পাগুলো পিছলে না যায়।
• নিম্নস্তরের Whole-Body Control (১০০০ Hz): প্রতি মিলিসেকেন্ডে ১২টি মোটরের টর্ক সমন্বয় করে। প্রথম অগ্রাধিকার দেওয়া হয় যেন মাটিতে থাকা পা এক চুলও না নড়ে, এবং দ্বিতীয় অগ্রাধিকার থাকে MPC-র নির্দেশিত বল নিখুঁতভাবে তৈরি করা।

হাঁটার সময় হঠাৎ কোনো গর্তে পা পড়লেও ১০০০ হার্টজ গতির WBC মুহূর্তের মধ্যে মোটরের বল পরিবর্তন করে রোবটকে সোজা রাখে।

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।