রোবোটিক্স ও স্থানিক বুদ্ধিমত্তা (পর্ব ১৩): মডেল প্রেডিক্টিভ কন্ট্রোল (MPC): সীমাবদ্ধ সিস্টেমে রিসিডিং হরাইজন অপ্টিমাইজেশন

প্রচলিত ফিডব্যাক কন্ট্রোলারগুলো (যেমন PID) কেবল বর্তমান ভুলের ওপর ভিত্তি করে অন্ধভাবে কাজ করে এবং মোটরের টর্কের সীমা বা জয়েন্টের নড়াচড়ার সর্বোচ্চ সীমানা সামলাতে পারে না। মডেল প্রেডিক্টিভ কন্ট্রোল (MPC) নিয়ন্ত্রণ প্রকৌশলকে একটি রিয়েল-টাইম গাণিতিক অপ্টিমাইজেশন সমস্যায় রূপান্তরিত করে: এটি ভবিষ্যতের একটি নির্দিষ্ট সময়সীমা পর্যন্ত রোবটের গতির পূর্বাভাস দেয়, সমস্ত ভৌত সীমাবদ্ধতা মেনে সর্বোত্তম কন্ট্রোল ইনপুট বের করে এবং রিসিডিং হরাইজন পদ্ধতিতে ধাপে ধাপে তা কার্যকর করে।

১. সীমাবদ্ধ অপ্টিমাইজেশন সমীকরণ

প্রতিটি সময় ধাপে MPC একটি নির্দিষ্ট ভবিষ্যৎ উইন্ডো (N)-এর জন্য নিচের খরচ ফাংশনটি সর্বনিম্ন করে:

[
min left[ x_N^T P x_N + sum_{k=0}^{N-1} left( x_k^T Q x_k + u_k^T R u_k
ight)
ight]
]

শর্তসমূহ:

• (x_{k+1} = A x_k + B u_k) (রোবটের গতি সমীকরণ)
• (u_{min} le u_k le u_{max}) (মোটরের সর্বোচ্চ ভোল্টেজ ও টর্ক সীমা)
• (x_{min} le x_k le x_{max}) (জয়েন্টের কোণ ও শারীরিক সংঘর্ষের নিরাপদ সীমানা)

২. রিসিডিং হরাইজন নীতি (Receding Horizon Principle)

ভবিষ্যতের (N) ধাপের জন্য সর্বোত্তম কন্ট্রোল অ্যাকশন ({u_0^*, u_1^*, dots, u_{N-1}^*}) হিসাব করা হলেও:

1. রোবট কেবল প্রথম পদক্ষেপটি ((u_0^*)) মোটরে প্রয়োগ করে।
2. এক ধাপ এগোনোর পর নতুন সেন্সর ডেটা নিয়ে সম্পূর্ণ উইন্ডোটি এক ধাপ সামনে সরিয়ে নেওয়া হয়।
3. পুনরায় নতুন করে ভবিষ্যতের জন্য অপ্টিমাইজেশন সমাধান করা হয়।

এই সার্বক্ষণিক ফিডব্যাকের কারণে বাতাসে অপ্রত্যাশিত ধাক্কা লাগলেও রোবট তাৎক্ষণিকভাবে তার গতিপথ সংশোধন করে ভারসাম্য বজায় রাখতে পারে।

৩. অতি-দ্রুত কোয়াড্রেটিক প্রোগ্রামিং ও ADMM অ্যালগরিদম

প্রতি সেকেন্ডে ১০০০ বার (1 kHz) এই জটিল অপ্টিমাইজেশন সমাধানের জন্য আধুনিক রোবটিক্সে ADMM (Alternating Direction Method of Multipliers) এবং OSQP সলভার ব্যবহার করা হয়। এটি সিস্টেমের গতি সমীকরণ ও অসমতার শর্তগুলোকে সমান্তরালভাবে বিভক্ত করে মাইক্রোসেকেন্ডে সমাধান করতে পারে।

৪. নন-লিনিয়ার এমপিসি ও ডিফারেনশিয়াল ডায়নামিক প্রোগ্রামিং (DDP)

দৌড়ানো, লাফানো বা অ্যাক্রোব্যাটিক চলাচলের মতো জটিল গতিতে Iterative LQR (iLQR) এবং ডিফারেনশিয়াল ডায়নামিক প্রোগ্রামিং ব্যবহার করা হয়। এটি ব্যাকওয়ার্ড রিকাটি সুইপ প্রয়োগ করে (mathcal{O}(N)) রৈখিক গতিতে হিউম্যানয়েড রোবটের পুরো শরীরের ভারসাম্য রক্ষা করে।

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।