রোবোটিক্স ও স্থানিক বুদ্ধিমত্তা (পর্ব ০৭): ফিডব্যাক গতি নিয়ন্ত্রণ: কম্পিউটেড টর্ক ও অপারেশনাল স্পেস ইম্পিড্যান্স মিথস্ক্রিয়া

বাস্তব জগতে ঘর্ষণ, ওজনের অনিশ্চয়তা ও বাহ্যিক বাধার কারণে কেবল ওপেন-লুপ মডেলে রোবট নিখুঁতভাবে চলতে পারে না। এর জন্য প্রয়োজন রিয়েল-টাইম ফিডব্যাক গতি নিয়ন্ত্রণ (Feedback Motion Control)। রোবটের নন-লিনিয়ার গতিবিদ্যা সমীকরণ ব্যবহার করে কম্পিউটেড টর্ক কন্ট্রোল পুরো রোবটকে সরলরৈখিক গতিতে রূপান্তর করে। অন্যদিকে মানুষের সাথে নিরাপদে কাজ করার জন্য রোবটকে কঠোর পজিশন কন্ট্রোলের বদলে নমনীয় ইম্পিড্যান্স কন্ট্রোলে (Impedance Control) পরিচালিত হতে হয়।

১. কম্পিউটেড টর্ক কন্ট্রোল (ফিডব্যাক লিনিয়ারাইজেশন)

রোবটের গতি সমীকরণ (M(q)ddot{q} + C(q,dot{q})dot{q} + g(q) = au)-এ ভর ম্যাট্রিক্স (M(q)) ইনভার্টিবল হওয়ায় নিচের কন্ট্রোল সূত্রটি প্রয়োগ করা যায়:

[
au = M(q) u + C(q,dot{q})dot{q} + g(q)
]

এখানে (u) হলো একটি সহায়ক ইনপুট। এই সূত্র প্রয়োগ করলে রোবটের জটিল নন-লিনিয়ার কোরিওলিস ও মহাকর্ষীয় প্রভাবগুলো গাণিতিকভাবে বাতিল হয়ে যায় এবং সম্পূর্ণ রোবটটি (n) সংখ্যক সরল ডাবল-ইন্টিগ্রেটরে ((ddot{q} = u)) পরিণত হয়।

এখন (u)-কে পিডি (PD) ট্র্যাকিং ফিডব্যাক হিসেবে বেছে নিলে:

[
u = ddot{q}_d + K_v (dot{q}_d – dot{q}) + K_p (q_d – q)
]

এর ফলে ট্র্যাকিং ভুলের সমীকরণ (ddot{e} + K_v dot{e} + K_p e = 0) একটি সরল ড্যাম্পড অসিলেটরে পরিণত হয়, যা নিশ্চিত করে সময়ের সাথে সাথে রোবটের ট্র্যাকিং ভুল দ্রুত শূন্যে নেমে আসবে।

২. ওসামা খাতিবের অপারেশনাল স্পেস ফর্মুলেশন

জয়েন্টের বদলে সরাসরি টাস্ক-স্পেসে (হাতের কার্তেসীয় অবস্থানে) নিয়ন্ত্রণ কার্যকর করার জন্য ১৯৮৭ সালে ওসামা খাতিব অপারেশনাল স্পেস ডায়নামিক্স উদ্ভাবন করেন:

[
Lambda(x) ddot{x} + mu(x, dot{x}) + p(x) = F
]

যেখানে (Lambda(x) = (J M^{-1} J^T)^{-1}) হলো টাস্ক-স্পেসের কার্যকর ভর ম্যাট্রিক্স। এর ফলে রোবটের ইনভার্স কাইনেমেটিক্স আগে থেকে হিসাব না করেই সরাসরি হাতের ওপর প্রয়োগকৃত বল ও গতির নিয়ন্ত্রণ করা যায়।

৩. নেভিল হোগানের মেকানিক্যাল ইম্পিড্যান্স কন্ট্রোল

সাধারণ কঠোর পজিশন কন্ট্রোলে পরিচালিত কোনো রোবট আর্মের সামনে কোনো মানুষ বা শক্ত বাধা এলে রোবটটি পথ বজায় রাখতে সর্বোচ্চ মোটর শক্তি প্রয়োগ করে মারাত্মক দুর্ঘটনা ঘটাতে পারে। এই ঝুঁকি দূর করতে নেভিল হোগান ইম্পিড্যান্স কন্ট্রোল আবিষ্কার করেন।

এখানে অবস্থান বা বল আলাদাভাবে নিয়ন্ত্রণ না করে তাদের মধ্যবর্তী গতিশীল সম্পর্ক নিয়ন্ত্রণ করা হয়:

[
M_d ddot{e} + D_d dot{e} + K_d e = F_{ ext{ext}}
]

রোবটটি একটি ভার্চুয়াল স্প্রিং-ড্যাম্পার সিস্টেমে রূপান্তরিত হয়। কেউ হাত দিয়ে ধাক্কা দিলে রোবটটি আঘাত না করে স্প্রিংয়ের মতো নমনীয়ভাবে পেছনের দিকে সরে যায় এবং বাধা সরে গেলে আবার আপন পথে ফিরে আসে। এ কারণেই আধুনিক কোবট (Cobots) ও হিউম্যানয়েড রোবট মানুষের সাথে নিরাপদে কাজ করতে সক্ষম।

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।