১৯৭০-এর দশকের শুরুতে প্রিন্সটন বিশ্ববিদ্যালয়ে জন আর্চিবল্ড হুইলার তার পিএইচডি ছাত্র জ্যাকব বেকেনস্টাইনকে একটি নিরীহ প্রশ্ন করেছিলেন: এক কাপ গরম চা যদি ব্ল্যাক হোলে ফেলে দেওয়া হয়, তবে চা-এর এন্ট্রপিসহ সবকিছু চিরতরে ইভেন্ট হরাইজনের পেছনে হারিয়ে যায়। এর ফলে কি মহাবিশ্বের মোট এন্ট্রপি কমে গেল—যা তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রকে সরাসরি লঙ্ঘন করে? হুইলার একে রসিকতা করে বলেছিলেন “এন্ট্রপি পাচার”। এই প্রশ্নের উত্তরে বেকেনস্টাইনের দুঃসাহসী প্রস্তাব এবং পরবর্তীতে স্টিফেন হকিংয়ের কোয়ান্টাম বিকিরণের আবিষ্কার আধুনিক পদার্থবিজ্ঞানের ভিত্তিমূল কাঁপিয়ে দেয়। জন্ম নেয় আধুনিক তাত্ত্বিক পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে বিস্ময়কর সত্য: হলোগ্রাফিক নীতি (The Holographic Principle)।

বেকেনস্টাইনের অনুমান ও ব্ল্যাক হোলের ক্ষেত্রফল

চিরায়ত সাধারণ আপেক্ষিকতা অনুসারে ব্ল্যাক হোলের কোনো জটিল অভ্যন্তরীণ রূপ নেই (“No-Hair Theorem”)। একটি স্থিতিশীল ব্ল্যাক হোল মাত্র তিনটি সংখ্যা দ্বারা চিহ্নিত হয়: ভর $M$, কৌণিক ভরবেগ $J$ এবং বৈদ্যুতিক চার্জ $Q$। নক্ষত্রের সমস্ত আণবিক ইতিহাস ইভেন্ট হরাইজনের সীমানার পেছনে চিরতরে ঢাকা পড়ে যায়।

১৯৭১ সালে স্টিফেন হকিং তার বিখ্যাত ক্ষেত্রফল উপপাদ্য (Area Theorem) প্রমাণ করেন: যেকোনো চিরায়ত প্রক্রিয়ায়—এমনকি দুটি ব্ল্যাক হোল পরস্পর সংঘর্ষে একীভূত হলেও—ইভেন্ট হরাইজনের মোট ক্ষেত্রফল $A$ কখনোই হ্রাস পেতে পারে না:

$$Delta A ge 0$$

বেকেনস্টাইন এক যুগান্তকারী দূরদৃষ্টি প্রদর্শন করলেন। তিনি বললেন, ক্ষেত্রফলের এই কখনো না কমার নিয়ম ($Delta A ge 0$) কোনো কাকতালীয় জ্যামিতি নয়; এটি মূলত তাপগতিবিদ্যার দ্বিতীয় সূত্রের মহাজাগতিক রূপ! বেকেনস্টাইন প্রস্তাব করলেন যে একটি ব্ল্যাক হোলের প্রকৃত তাপগতীয় এন্ট্রপি রয়েছে, যা তার ইভেন্ট হরাইজনের ক্ষেত্রফল $A$-এর সমানুপাতিক:

$$S_{text{BH}} propto A$$

আর এর মাধ্যমে তিনি প্রতিষ্ঠা করেন সাধারণীকৃত দ্বিতীয় সূত্র (Generalized Second Law): যেকোনো প্রক্রিয়ায় ব্ল্যাক হোলের বাইরের পদার্থ এবং ব্ল্যাক হোলের নিজস্ব এন্ট্রপির সমষ্টি সর্বদা বৃদ্ধি পাবে ($Delta S_{text{total}} ge 0$)।

হকিং বিকিরণ ও নিখুঁত এন্ট্রপি সমীকরণ (১৯৭৪)

হকিং শুরুতে বেকেনস্টাইনের এই ধারণাকে ভুল প্রমাণের চেষ্টা করেছিলেন। কারণ একটি ব্ল্যাক হোলের যদি এন্ট্রপি থাকে, তবে তাপগতিবিদ্যা অনুসারে তার একটি নির্দিষ্ট অশূন্য তাপমাত্রাও ($T > 0$) থাকতে হবে। কিন্তু তাপমাত্রা থাকার অর্থ হলো তা থেকে তাপীয় বিকিরণ বের হতে হবে—অথচ আপেক্ষিকতা অনুসারে ব্ল্যাক হোল থেকে আলো পর্যন্ত পালাতে পারে না!

বেকেনস্টাইনকে ভুল প্রমাণ করতে গিয়ে হকিং ইভেন্ট হরাইজনের কাছাকাছি বক্র স্থানকালে কোয়ান্টাম ফিল্ড থিওরি প্রয়োগ করে হিসাব শুরু করেন। আর তখনই উন্মোচিত হয় বিংশ শতাব্দীর অন্যতম শ্রেষ্ঠ আবিষ্কার: ইভেন্ট হরাইজনের ঠিক সীমানায় কোয়ান্টাম শূন্যতার ওঠানামায় অনবরত ভার্চুয়াল কণা-প্রতিকণা জোড় তৈরি হচ্ছে। এদের মধ্যে ঋণাত্মক শক্তির কণাটি ব্ল্যাক হোলের ভেতর পতিত হয় এবং ধনাত্মক শক্তির সঙ্গী কণাটি মহাকাশে মুক্ত হয়ে কৃষ্ণবস্তুর মতো বিকিরণ নির্গত করে—যা আজ হকিং বিকিরণ (Hawking Radiation) নামে অমর।

হকিং প্রমাণ করেন যে ব্ল্যাক হোলের একটি নির্দিষ্ট তাপমাত্রা রয়েছে:

$$T_H = frac{hbar c^3}{8pi G M k_B}$$

এর ফলে বেকেনস্টাইনের অনুমানের ধ্রুবকটি নিখুঁতভাবে নির্ধারিত হয় ঠিক এক-চতুর্থাংশ ($১/৪$), যা জন্ম দেয় কালজয়ী বেকেনস্টাইন-হকিং এন্ট্রপি সমীকরণ:

$$S_{text{BH}} = frac{k_B c^3 A}{4 G hbar} = frac{k_B A}{4 ell_P^2}$$

যেখানে $ell_P = sqrt{Ghbar/c^3} approx ১.৬১৬ times ১০^{-৩৫} , text{মিটার}$ হলো প্ল্যাঙ্ক দৈর্ঘ্য। ইভেন্ট হরাইজনের প্রতি এক প্ল্যাঙ্ক ক্ষেত্রফল ($ell_P^2$) ঠিক এক-চতুর্থাংশ বিট এন্ট্রপি ধারণ করে!

ব্ল্যাক হোল বলবিদ্যার চারটি সূত্র

তাপগতিবিদ্যা এবং ব্ল্যাক হোল মেকানিক্সের মধ্যে নিখুঁত মিল প্রতিষ্ঠিত হলো:

  • শূন্যতম সূত্র: সাম্যাবস্থায় তাপমাত্রা $T$ সর্বত্র সমান $longleftrightarrow$ স্থিতিশীল ব্ল্যাক হোলের ইভেন্ট হরাইজনে পৃষ্ঠ মহাকর্ষ $kappa$ ধ্রুবক।
  • প্রথম সূত্র: $dE = T dS – P dV longleftrightarrow dM = frac{kappa}{8pi} dA + Omega dJ + Phi dQ$।
  • দ্বিতীয় সূত্র: $Delta S ge 0 longleftrightarrow Delta A ge 0$।
  • তৃতীয় সূত্র: পরম শূন্য তাপমাত্রায় ($T = 0$) পৌঁছানো অসম্ভব $longleftrightarrow$ সসীম ধাপে পৃষ্ঠ মহাকর্ষ শূন্যে ($kappa = 0$) নামানো অসম্ভব।

হলোগ্রাফিক নীতি ও মহাজাগতিক সময়ের তির

বেকেনস্টাইন-হকিং সমীকরণ পদার্থবিজ্ঞানের সবচেয়ে অবিশ্বাস্য রহস্য উন্মোচন করে: মহাকর্ষের উপস্থিতিতে এন্ট্রপি আয়তনের ওপর নির্ভর করে না, নির্ভর করে ক্ষেত্রফলের ওপর! সাধারণ গ্যাসে আয়তন দ্বিগুণ করলে এন্ট্রপি দ্বিগুণ হয় ($S propto V$)। কিন্তু কোনো স্থানে অতিরিক্ত তথ্য জমা করলে তা ব্ল্যাক হোলে পরিণত হয়, যার সর্বোচ্চ এন্ট্রপি তার দ্বি-মাত্রিক সীমানা ক্ষেত্রফল $A$ দ্বারা আবদ্ধ।

১৯৯৩ সালে জেরার্ড ‘ট হুফ্ট এবং লিওনার্ড সাসকাইন্ড একে সাধারণ রূপ দিয়ে প্রতিষ্ঠা করেন হলোগ্রাফিক নীতি (Holographic Principle): একটি ত্রিমাত্রিক জগতের সমস্ত তথ্য ও পদার্থবিজ্ঞান হুবহু তার চারপাশের দ্বি-মাত্রিক সীমানার কোয়ান্টাম তথ্য দ্বারা সম্পূর্ণ ব্যাখ্যা করা সম্ভব!

কার্নোর বাষ্পীয় ইঞ্জিন ও বোল্টজম্যানের সংঘর্ষ থেকে শুরু করে কোয়ান্টাম ঘনীভবন, অপ্রত্যাবর্তী ডিসিপেটিভ রূপ এবং ব্ল্যাক হোলের ইভেন্ট হরাইজন—পরিসংখ্যানিক বলবিদ্যা ও তাপগতিবিদ্যা বাস্তবতার মহান রূপকে এক সুতোয় বেঁধে দিয়েছে। টেবিলে রাখা এক কাপ কফি ঠান্ডা হওয়ার সাধারণ নিয়মটিই মূলত মহাবিশ্বের ব্ল্যাক হোলের বিলোপ এবং মহাজাগতিক সময়ের তিরের অভিমুখ নিয়ন্ত্রণ করছে। তাপগতিবিদ্যা পদার্থবিজ্ঞানের কোনো সাধারণ অধ্যায় নয়; এটি হলো স্বয়ং প্রকৃতির সার্বজনীন ব্যাকরণ।

শাকিল মাহমুদ সজল

শাকিল মাহমুদ সজল

সফটওয়্যার প্রকৌশলী ও লেখক, ঢাকা, বাংলাদেশ। কম্পিউটার বিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, ইতিহাস ও ভাবনার সমন্বয়ে ব্যক্তিগত নোট ও প্রবন্ধ সংকলন।